微积分学示例

$lim_{y \to 1} \sec (y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

解题步骤 1

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - \tan^{2} (y) - 1)$

解题步骤 2

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sec (lim_{y \to 1} y \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

解题步骤 3

当 $y$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot lim_{y \to 1} \sec^{2} (y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $\sec^{2} (y)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot {(lim_{y \to 1} \sec (y))}^{2} - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

解题步骤 5

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} \tan^{2} (y) - lim_{y \to 1} 1)$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $\tan^{2} (y)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - {(lim_{y \to 1} \tan (y))}^{2} - lim_{y \to 1} 1)$

解题步骤 7

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - lim_{y \to 1} 1)$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $y$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\sec (lim_{y \to 1} y \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9

将 $1$ 代入所有出现 $y$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (lim_{y \to 1} y) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9.2

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (lim_{y \to 1} y) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9.3

将 $1$ 代入 $y$ 来计算 $y$ 的极限值。

$\sec (1 \cdot \sec^{2} (1) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

从 $1 \cdot \sec^{2} (1)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) - \tan^{2} (1) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10.2

从 $- \tan^{2} (1)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\sec (1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10.3

从 $1 (\sec^{2} (1)) + 1 (- \tan^{2} (1))$ 中分解出因数 $1$ 。

$\sec (1 (\sec^{2} (1) - \tan^{2} (1)) - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10.4

使用勾股恒等式。

$\sec (1 \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10.5

化简每一项。

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解题步骤 10.5.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\sec (1 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec (1 - 1)$

解题步骤 10.6

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\sec (0)$

解题步骤 10.7

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1$

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