微积分学 示例

求出该点处的切线 2x^2+y^2=17 , (2,3)
,
解题步骤 1
求一阶导数并计算 的值,从而求切线的斜率。
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解题步骤 1.1
在等式两边同时取微分
解题步骤 1.2
对方程左边求微分。
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解题步骤 1.2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.2.2
计算
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解题步骤 1.2.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.2.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.2.3
乘以
解题步骤 1.2.3
计算
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解题步骤 1.2.3.1
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 1.2.3.1.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 1.2.3.1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2.3.1.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 1.2.3.2
重写为
解题步骤 1.2.4
重新排序项。
解题步骤 1.3
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.4
通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。
解题步骤 1.5
求解
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解题步骤 1.5.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 1.5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 1.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 1.5.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.5.2.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.5.2.2.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.5.2.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 1.5.2.2.2.2
除以
解题步骤 1.5.2.3
化简右边。
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解题步骤 1.5.2.3.1
约去 的公因数。
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解题步骤 1.5.2.3.1.1
中分解出因数
解题步骤 1.5.2.3.1.2
约去公因数。
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解题步骤 1.5.2.3.1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.5.2.3.1.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.5.2.3.1.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.5.2.3.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.6
使用 替换
解题步骤 1.7
计算 处的值。
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解题步骤 1.7.1
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 1.7.2
使用表达式中的 替换变量
解题步骤 1.7.3
乘以
解题步骤 2
将斜率及点值代入点斜式公式并求解
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解题步骤 2.1
使用斜率 和给定点 ,替换由斜率方程 产生的点斜式 中的
解题步骤 2.2
化简方程并保持点斜式。
解题步骤 2.3
求解
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解题步骤 2.3.1
化简
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解题步骤 2.3.1.1
重写。
解题步骤 2.3.1.2
通过加上各个零进行化简。
解题步骤 2.3.1.3
运用分配律。
解题步骤 2.3.1.4
组合
解题步骤 2.3.1.5
乘以
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解题步骤 2.3.1.5.1
乘以
解题步骤 2.3.1.5.2
组合
解题步骤 2.3.1.5.3
乘以
解题步骤 2.3.1.6
移到 的左侧。
解题步骤 2.3.2
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 2.3.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 2.3.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 2.3.2.3
组合
解题步骤 2.3.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 2.3.2.5
化简分子。
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解题步骤 2.3.2.5.1
乘以
解题步骤 2.3.2.5.2
相加。
解题步骤 2.3.3
的形式书写。
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解题步骤 2.3.3.1
重新排序项。
解题步骤 2.3.3.2
去掉圆括号。
解题步骤 3