微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - x + \sin (x)}{2 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{2 x}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

解题步骤 4

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} - lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

解题步骤 4.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

解题步骤 4.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0^{2} + 0 + \sin (0)}{2 x}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + \sin (0)}{2 x}$

解题步骤 5.1.2

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 + 0 + 0}{2 x}$

解题步骤 5.1.3

将 $0 + 0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0 + 0}{2 x}$

解题步骤 5.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{2 x}$

解题步骤 5.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 x}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{x}$

解题步骤 5.3

用 $0$ 除以 $x$ 。

$0$

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