微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} {(- 5 + h)}^{2} - 25}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} {(- 5 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(- 5 + h)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{h \to 0} - 5 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(- lim_{h \to 0} 5 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $5$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(- 1 \cdot 5 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 25}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $25$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(- 1 \cdot 5 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{{(- 1 \cdot 5 + 0)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{{(- 5 + 0)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 5$ 和 $0$ 相加。

$\frac{{(- 5)}^{2} - 1 \cdot 25}{h}$

解题步骤 3.1.3

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{25 - 1 \cdot 25}{h}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\frac{25 - 25}{h}$

解题步骤 3.1.5

从 $25$ 中减去 $25$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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