微积分学示例

$2 \ln (3 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$9 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $9 x^{2} = 0$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $9 x^{2} = 0$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 1.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{0}{9}$

解题步骤 1.2.1.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{0}{9}$

解题步骤 1.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.1.3.1

用 $0$ 除以 $9$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 1.2.3.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = 2 \ln (3 (1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = 2 \ln (3)$

解题步骤 2.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (3)$ 。

$f (1) = \ln (3^{2})$

解题步骤 2.2.3

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (1) = \ln (9)$

解题步骤 2.2.4

最终答案为 $\ln (9)$ 。

$\ln (9)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (9)$ 转换成小数。

$y = 2.19722457$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = 2 \ln (3 (2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = 2 \ln (6)$

解题步骤 3.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (6)$ 。

$f (2) = \ln (6^{2})$

解题步骤 3.2.3

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2) = \ln (36)$

解题步骤 3.2.4

最终答案为 $\ln (36)$ 。

$\ln (36)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (36)$ 转换成小数。

$y = 3.58351893$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = 2 \ln (3 (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = 2 \ln (9)$

解题步骤 4.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (9)$ 。

$f (3) = \ln (9^{2})$

解题步骤 4.2.3

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (3) = \ln (81)$

解题步骤 4.2.4

最终答案为 $\ln (81)$ 。

$\ln (81)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (81)$ 转换成小数。

$y = 4.39444915$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 2.19722457), (2, 3.58351893), (3, 4.39444915)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.197 \\ 2 & 3.584 \\ 3 & 4.394 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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