微积分学示例

$e^{a x} = C e^{b x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{a x}) = \ln (C e^{b x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $a x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{a x})$ 。

$a x \ln (e) = \ln (C e^{b x})$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$a x \cdot 1 = \ln (C e^{b x})$

解题步骤 2.3

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a x = \ln (C e^{b x})$

$a x = \ln (C e^{b x})$

解题步骤 3

展开右边。

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解题步骤 3.1

将 $\ln (C e^{b x})$ 重写为 $\ln (C) + \ln (e^{b x})$ 。

$a x = \ln (C) + \ln (e^{b x})$

解题步骤 3.2

通过将 $b x$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{b x})$ 。

$a x = \ln (C) + b x \ln (e)$

解题步骤 3.3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$a x = \ln (C) + b x \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$a x = \ln (C) + b x$

$a x = \ln (C) + b x$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $b x$ 。

$a x - b x = \ln (C)$

解题步骤 5

从 $a x - b x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $a x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a - b x = \ln (C)$

解题步骤 5.2

从 $- b x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x a + x (- b) = \ln (C)$

解题步骤 5.3

从 $x a + x (- b)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (a - b) = \ln (C)$

$x (a - b) = \ln (C)$

解题步骤 6

将 $x (a - b) = \ln (C)$ 中的每一项除以 $a - b$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x (a - b) = \ln (C)$ 中的每一项都除以 $a - b$ 。

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (a - b)}{a - b} = \frac{\ln (C)}{a - b}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$x = \frac{\ln (C)}{a - b}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$