微积分学示例

$6 x^{2} - 144 x + 486 = 0$

解题步骤 1

从 $6 x^{2} - 144 x + 486$ 中分解出因数 $6$ 。

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解题步骤 1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (x^{2}) - 144 x + 486 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- 144 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (x^{2}) + 6 (- 24 x) + 486 = 0$

解题步骤 1.3

从 $486$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 x^{2} + 6 (- 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

解题步骤 1.4

从 $6 x^{2} + 6 (- 24 x)$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81 = 0$

解题步骤 1.5

从 $6 (x^{2} - 24 x) + 6 \cdot 81$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$

解题步骤 2

将 $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $6 (x^{2} - 24 x + 81) = 0$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 (x^{2} - 24 x + 81)}{6} = \frac{0}{6}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $x^{2} - 24 x + 81$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - 24 x + 81 = \frac{0}{6}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $0$ 除以 $6$ 。

$x^{2} - 24 x + 81 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 24$ 和 $c = 81$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 81)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 81$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 81}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $81$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $576$ 中减去 $324$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{252}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $252$ 重写为 $6^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $252$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{24 \pm 6 \sqrt{7}}{2}$ 。

$x = 12 \pm 3 \sqrt{7}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 12 + 3 \sqrt{7}, 12 - 3 \sqrt{7}$

小数形式：

$x = 19.93725393 \dots, 4.06274606 \dots$

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