微积分学示例

$[(x^{2} + x^{3}) (x + 9)]$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2} + x^{3}$ 且 $g (x) = x + 9$ 。

$(x^{2} + x^{3}) \frac{d}{d x} [x + 9] + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $x + 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ 。

$(x^{2} + x^{3}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x^{2} + x^{3}) (1 + \frac{d}{d x} [9]) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

解题步骤 2.3

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x^{2} + x^{3}) (1 + 0) + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

解题步骤 2.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x^{2} + x^{3}) \cdot 1 + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

解题步骤 2.4.2

将 $x^{2} + x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

解题步骤 2.5

根据加法法则， $x^{2} + x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 2.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x + 3 x^{2})$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$x^{2} + x^{3} + (x + 9) (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + (x + 9) (3 x^{2})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$x^{2} + x^{3} + x (2 x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + x^{3} + 2 (x^{1} x^{1}) + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{1 + 1} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 9 (2 x) + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.5

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + x (3 x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 (x^{1} x^{2}) + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{1 + 2} + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.8

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 9 (3 x^{2})$

解题步骤 3.4.9

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} + 18 x + 3 x^{3} + 27 x^{2}$

解题步骤 3.4.10

将 $2 x^{2}$ 和 $27 x^{2}$ 相加。

$x^{2} + x^{3} + 29 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

解题步骤 3.4.11

将 $x^{2}$ 和 $29 x^{2}$ 相加。

$x^{3} + 30 x^{2} + 18 x + 3 x^{3}$

解题步骤 3.4.12

将 $x^{3}$ 和 $3 x^{3}$ 相加。

$4 x^{3} + 30 x^{2} + 18 x$

微积分学 示例

微积分学示例