微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{4}} d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

通过将 $x^{4}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{4})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{4})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{4 \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 4} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 4}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 。

$- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{1}{3} x^{- 3} + C$ 重写为 $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{x^{3}}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$- \frac{1}{3 x^{3}} + C$

微积分学 示例