微积分学示例

$\frac{1}{x^{3}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 1$ 且 $g (x) = x^{3}$ 。

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{x^{3} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $x^{3}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0 - 1 \cdot 1 (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0 - (3 x^{2})}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.1.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{0 - 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $0$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{2}}{{(x^{3})}^{2}}$

解题步骤 3.2

合并项。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 3 x^{2}}{x^{6}}$

解题步骤 3.2.2

约去 $x^{2}$ 和 $x^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{6}}$

解题步骤 3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $x^{6}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{4}}$

解题步骤 3.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{x^{4}}$

解题步骤 3.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{x^{4}}$

微积分学 示例

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