微积分学示例

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x - \frac{1}{90} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- \frac{1}{90}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{90} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

解题步骤 2.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{90}$ 。

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

解题步骤 2.5

组合 $\frac{- 3}{90}$ 和 $x^{2}$ 。

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

解题步骤 2.6

约去 $- 3$ 和 $90$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $90$ 中分解出因数 $3$ 。

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

解题步骤 2.6.2.2

约去公因数。

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

解题步骤 2.6.2.3

重写表达式。

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

解题步骤 2.7

将负号移到分数的前面。

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

解题步骤 3

重新排序项。

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$

微积分学 示例

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