微积分学示例

$y = \ln (\ln (x^{2}))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \ln (x^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\ln (x^{2})$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

解题步骤 1.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

解题步骤 1.3

使用 $\ln (x^{2})$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{\ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.2

$\ln (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{2}}$ 。

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 2.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{\ln (x^{2})} (\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (x^{2})}$ 。

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})} (2 x)$

解题步骤 3.3

化简项。

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解题步骤 3.3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x^{2} \ln (x^{2})}$ 。

$\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})} x$

解题步骤 3.3.2

组合 $\frac{2}{x^{2} \ln (x^{2})}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (x^{2})}$

解题步骤 3.3.3

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \ln (x^{2})}$

解题步骤 3.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1

从 $x^{2} \ln (x^{2})$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

解题步骤 3.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (x^{2}))}$

解题步骤 3.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x \ln (x^{2})}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

解题步骤 4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{2}{x (2 \ln (x))}$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x (\ln (x))}$

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