微积分学示例

$\ln (\ln (6 x))$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \ln (6 x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\ln (6 x)$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

解题步骤 1.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\ln (6 x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = 6 x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $6 x$ 。

$\frac{1}{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

解题步骤 2.2

$\ln (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{2}}$ 。

$\frac{1}{\ln (6 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

解题步骤 2.3

使用 $6 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{\ln (6 x)} (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{6 x}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (6 x)}$ 。

$\frac{1}{6 x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

解题步骤 3.2

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 x$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{6 x \ln (6 x)} (6 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.3

化简项。

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解题步骤 3.3.1

组合 $6$ 和 $\frac{1}{6 x \ln (6 x)}$ 。

$\frac{6}{6 x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

约去公因数。

$\frac{6}{6 x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{x \ln (6 x)} \cdot 1$

解题步骤 3.5

将 $\frac{1}{x \ln (6 x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x \ln (6 x)}$

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