微积分学示例

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x^{2}}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

解题步骤 2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 3

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4

使用幂法则求微分。

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解题步骤 4.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4.2

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x \cdot x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4.2.2.3

约去公因数。

$\frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4.2.2.4

重写表达式。

$\frac{\frac{x}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4.2.2.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$\frac{x - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x - \ln (x) (2 x)}{x^{4}}$

解题步骤 4.4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 2 \ln (x) x}{x^{4}}$

解题步骤 4.4.2

从 $x - 2 \ln (x) x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - 2 \ln (x) x}{x^{4}}$

解题步骤 4.4.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 - 2 \ln (x) x}{x^{4}}$

解题步骤 4.4.2.3

从 $- 2 \ln (x) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \ln (x))}{x^{4}}$

解题步骤 4.4.2.4

从 $x \cdot 1 + x (- 2 \ln (x))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - 2 \ln (x))}{x^{4}}$

解题步骤 5

约去公因数。

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解题步骤 5.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 - 2 \ln (x))}{x \cdot x^{3}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{x (1 - 2 \ln (x))}{x \cdot x^{3}}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{1 - 2 \ln (x)}{x^{3}}$

解题步骤 6

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \ln (x)$ 。

$\frac{1 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

微积分学 示例

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