微积分学示例

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{c x + d}$ 对于 $a$ 是常数，所以 $\frac{a x + b}{c x + d}$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ 。

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

解题步骤 2

根据加法法则， $a x + b$ 对 $a$ 的导数是 $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ 。

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

解题步骤 3

因为 $x$ 对于 $a$ 是常数，所以 $a x$ 对 $a$ 的导数是 $x \frac{d}{d a} [a]$ 。

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 等于 $n a^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

解题步骤 5

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

解题步骤 6

因为 $b$ 对于 $a$ 是常数，所以 $b$ 对 $a$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{c x + d} x$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{c x + d}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{c x + d}$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{x}{d + c x}$

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