微积分学示例

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

解题步骤 2

$s$ 对 $A$ 的导数为 $s'$ 。

$s'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $180 A - 0.3 A^{3}$ 对 $A$ 的导数是 $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ 。

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d A} [180 A]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $180$ 对于 $A$ 是常数，所以 $180 A$ 对 $A$ 的导数是 $180 \frac{d}{d A} [A]$ 。

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 等于 $n A^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.2.3

将 $180$ 乘以 $1$ 。

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 0.3$ 对于 $A$ 是常数，所以 $- 0.3 A^{3}$ 对 $A$ 的导数是 $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ 。

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 等于 $n A^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

解题步骤 3.3.3

将 $3$ 乘以 $- 0.3$ 。

$180 - 0.9 A^{2}$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$- 0.9 A^{2} + 180$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$s' = - 0.9 A^{2} + 180$

解题步骤 5

使用 $\frac{d s}{d A}$ 替换 $s'$ 。

$\frac{d s}{d A} = - 0.9 A^{2} + 180$

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