微积分学示例

$y^{2} = \frac{x^{2}}{x y - 2500}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x y - 2500})$

解题步骤 2

对方程左边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $y$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 2.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 2.1.3

使用 $y$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

解题步骤 2.2

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$2 y y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = x y - 2500$ 。

$\frac{(x y - 2500) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x y - 2500) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 移到 $x y - 2500$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (x y - 2500) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

根据加法法则， $x y - 2500$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500]$ 。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = y$ 。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.4

将 $\frac{d}{d x} [y]$ 重写为 $y'$ 。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.7

因为 $- 2500$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2500$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + 0)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $x y' + y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.1

运用分配律。

$\frac{(2 (x y) + 2 \cdot - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.2

运用分配律。

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.3

运用分配律。

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 (x^{2} y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.1.2

将 $2$ 乘以 $- 2500$ 。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x \cdot x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.4.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x^{1} x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{1 + 2} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.2

从 $2 x^{2} y$ 中减去 $x^{2} y$ 。

$\frac{1 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.4.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.5

重新排序项。

$\frac{x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.6

从 $x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.6.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x y) - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.6.2

从 $- x^{3} y'$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.6.3

从 $- 5000 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.6.4

从 $x (x y) + x (- x^{2} y')$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 3.9.6.5

从 $x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$2 y y' = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

解题步骤 5

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

两边同时乘以 ${(x y - 2500)}^{2}$ 。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

约去 ${(x y - 2500)}^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1.1

约去公因数。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

重写表达式。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y - x^{2} y' - 5000)$

解题步骤 5.2.1.2

运用分配律。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

解题步骤 5.2.1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.3.1.1

移动 $x$ 。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x \cdot x y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

解题步骤 5.2.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

解题步骤 5.2.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') + x \cdot - 5000$

解题步骤 5.2.1.3.3

将 $- 5000$ 移到 $x$ 的左侧。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') - 5000 \cdot x$

解题步骤 5.2.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.4.1

移动 $x^{2}$ 。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x) y' - 5000 \cdot x$

解题步骤 5.2.1.4.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x^{1}) y' - 5000 \cdot x$

解题步骤 5.2.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{2 + 1} y' - 5000 \cdot x$

解题步骤 5.2.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 \cdot x$

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$

解题步骤 5.2.1.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - y' x^{3} - 5000 x$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $x^{2} y$ 和 $- y' x^{3}$ 重新排序。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = - y' x^{3} + x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3

求解 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将所有包含 $y'$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

在等式两边都加上 $y' x^{3}$ 。

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.1

将 ${(x y - 2500)}^{2}$ 重写为 $(x y - 2500) (x y - 2500)$ 。

$2 y y' ((x y - 2500) (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(x y - 2500) (x y - 2500)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.2.1

运用分配律。

$2 y y' (x y (x y - 2500) - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.2.2

运用分配律。

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.2.3

运用分配律。

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 y y' (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 y y' (x^{2} y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$2 y y' (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 y y' (x^{2} y^{2} + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.3.1.3

将 $- 2500$ 移到 $x y$ 的左侧。

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 \cdot (x y) - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.3.1.4

将 $- 2500$ 乘以 $- 2500$ 。

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 x y - 2500 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.3.2

从 $- 2500 x y$ 中减去 $2500 x y$ 。

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 5000 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.4

运用分配律。

$2 y y' (x^{2} y^{2}) + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.5.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.5.1.1

移动 $y^{2}$ 。

$2 (y^{2} y) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.5.1.2

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.5.1.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (y^{2} y^{1}) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 y^{2 + 1} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.5.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.5.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.2.5.2.1

移动 $y$ 。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 (y \cdot y) y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.5.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.5.3

将 $6250000$ 乘以 $2$ 。

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.1.2.6

将 $- 5000$ 乘以 $2$ 。

$2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.2

从 $2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3}$ 中分解出因数 $y'$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

从 $2 y^{3} y' x^{2}$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y^{3} x^{2}) - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.2.2

从 $- 10000 y^{2} y' x$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.2.3

从 $12500000 y y'$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.2.4

从 $y' x^{3}$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.2.5

从 $y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x)$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.2.6

从 $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y)$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.2.7

从 $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3})$ 中分解出因数 $y'$ 。

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

解题步骤 5.3.3

将 $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ 中的每一项除以 $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

将 $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ 中的每一项都除以 $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ 。

$\frac{y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3})}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

解题步骤 5.3.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1

约去 $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

解题步骤 5.3.3.2.1.2

用 $y'$ 除以 $1$ 。

$y' = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

解题步骤 5.3.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.3.1

在公分母上合并分子。

$y' = \frac{x^{2} y - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

解题步骤 5.3.3.3.2

从 $x^{2} y - 5000 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.3.2.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (x y) - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

解题步骤 5.3.3.3.2.2

从 $- 5000 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (x y) + x \cdot - 5000}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

解题步骤 5.3.3.3.2.3

从 $x (x y) + x \cdot - 5000$ 中分解出因数 $x$ 。

$y' = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d y}{d x}$ 替换 $y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

微积分学 示例

微积分学示例