微积分学示例

$\sec^{2} (\frac{π}{6})$

解题步骤 1

$\sec (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 。

${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 2

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

${(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

解题步骤 3.6.5

计算指数。

${(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $2 \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

解题步骤 5.2.5

计算指数。

$\frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

解题步骤 6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 6.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 3}{9}$

解题步骤 6.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{9}$

解题步骤 6.3

约去 $12$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (4)}{9}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

解题步骤 6.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{3}$

小数形式：

$1.\overline{3}$

带分数形式：

$1 \frac{1}{3}$

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