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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
求一阶导数。
解题步骤 1.1.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2
计算 。
解题步骤 1.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.2.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3
计算 。
解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.4
计算 。
解题步骤 1.1.4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.4.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.4.3
将 乘以 。
解题步骤 1.2
对 的一阶导数是 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于 。
解题步骤 2.2
对方程左边进行因式分解。
解题步骤 2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.1.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.1.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.2
因数。
解题步骤 2.2.2.1
使用 AC 法来对 进行因式分解。
解题步骤 2.2.2.1.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为 。
解题步骤 2.2.2.1.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 2.2.2.2
去掉多余的括号。
解题步骤 2.3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 2.4
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 2.4.1
将 设为等于 。
解题步骤 2.4.2
在等式两边都加上 。
解题步骤 2.5
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 2.5.1
将 设为等于 。
解题步骤 2.5.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2.6
最终解为使 成立的所有值。
解题步骤 3
使导数等于 的值为 。
解题步骤 4
分解 到 值周围的独立区间中,这些值使导数 或未定义。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 5.2
化简结果。
解题步骤 5.2.1
化简每一项。
解题步骤 5.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 5.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 5.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 5.2.2
通过减去各数进行化简。
解题步骤 5.2.2.1
从 中减去 。
解题步骤 5.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 5.2.3
最终答案为 。
解题步骤 5.3
在 处,导数为 。由于其值为正,函数在 上递增。
因为 ,所以函数在 上递增
因为 ,所以函数在 上递增
解题步骤 6
解题步骤 6.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 6.2
化简结果。
解题步骤 6.2.1
化简每一项。
解题步骤 6.2.1.1
使用幂法则 分解指数。
解题步骤 6.2.1.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 6.2.1.1.2
对 运用乘积法则。
解题步骤 6.2.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 6.2.1.4
一的任意次幂都为一。
解题步骤 6.2.1.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 6.2.1.6
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.1.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.2.1.6.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.2.1.6.3
约去公因数。
解题步骤 6.2.1.6.4
重写表达式。
解题步骤 6.2.1.7
组合 和 。
解题步骤 6.2.1.8
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.1.8.1
将 中前置负号移到分子中。
解题步骤 6.2.1.8.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.2.1.8.3
约去公因数。
解题步骤 6.2.1.8.4
重写表达式。
解题步骤 6.2.1.9
将 乘以 。
解题步骤 6.2.2
求公分母。
解题步骤 6.2.2.1
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 6.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 6.2.2.3
将 乘以 。
解题步骤 6.2.2.4
将 写成分母为 的分数。
解题步骤 6.2.2.5
将 乘以 。
解题步骤 6.2.2.6
将 乘以 。
解题步骤 6.2.3
在公分母上合并分子。
解题步骤 6.2.4
化简每一项。
解题步骤 6.2.4.1
将 乘以 。
解题步骤 6.2.4.2
将 乘以 。
解题步骤 6.2.5
化简表达式。
解题步骤 6.2.5.1
从 中减去 。
解题步骤 6.2.5.2
从 中减去 。
解题步骤 6.2.5.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 6.2.6
最终答案为 。
解题步骤 6.3
在 处,导数为 。由于其值为负,函数在 上递减。
因为 ,所以在 上递减
因为 ,所以在 上递减
解题步骤 7
解题步骤 7.1
使用表达式中的 替换变量 。
解题步骤 7.2
化简结果。
解题步骤 7.2.1
化简每一项。
解题步骤 7.2.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 7.2.1.2
将 乘以 。
解题步骤 7.2.1.3
将 乘以 。
解题步骤 7.2.2
通过相加和相减进行化简。
解题步骤 7.2.2.1
将 和 相加。
解题步骤 7.2.2.2
从 中减去 。
解题步骤 7.2.3
最终答案为 。
解题步骤 7.3
在 处,导数为 。由于其值为正,函数在 上递增。
因为 ,所以函数在 上递增
因为 ,所以函数在 上递增
解题步骤 8
列出函数在其上递增与递减的区间。
递增区间:
递减于:
解题步骤 9