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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 重写为 。
解题步骤 1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2
求微分。
解题步骤 2.2.1
将 重写为 。
解题步骤 2.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.4
将 乘以 。
解题步骤 2.2.5
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 2.2.6
化简表达式。
解题步骤 2.2.6.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2.6.2
将 和 相加。
解题步骤 2.3
化简。
解题步骤 2.3.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.3.2
组合 和 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 3.2.1
将 重写为 。
解题步骤 3.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 3.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 3.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.4
将 乘以 。
解题步骤 3.5
化简。
解题步骤 3.5.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 3.5.2
合并项。
解题步骤 3.5.2.1
组合 和 。
解题步骤 3.5.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 4.2.1
将 重写为 。
解题步骤 4.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.4
将 乘以 。
解题步骤 4.5
化简。
解题步骤 4.5.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.5.2
组合 和 。