微积分学 示例

3rd अवकलज ज्ञात करें y=1/x
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
重写为
解题步骤 1.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2
求二阶导数。
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解题步骤 2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2
求微分。
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解题步骤 2.2.1
重写为
解题步骤 2.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 2.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.2.2.2
乘以
解题步骤 2.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.4
乘以
解题步骤 2.2.5
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 2.2.6
化简表达式。
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解题步骤 2.2.6.1
乘以
解题步骤 2.2.6.2
相加。
解题步骤 2.3
化简。
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解题步骤 2.3.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 2.3.2
组合
解题步骤 3
求三阶导数。
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解题步骤 3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 3.2.1
重写为
解题步骤 3.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 3.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 3.2.2.2
乘以
解题步骤 3.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.4
乘以
解题步骤 3.5
化简。
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解题步骤 3.5.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 3.5.2
合并项。
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解题步骤 3.5.2.1
组合
解题步骤 3.5.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4
求四阶导数。
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解题步骤 4.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.2
应用指数的基本规则。
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解题步骤 4.2.1
重写为
解题步骤 4.2.2
中的指数相乘。
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解题步骤 4.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.2.2
乘以
解题步骤 4.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.4
乘以
解题步骤 4.5
化简。
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解题步骤 4.5.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 4.5.2
组合