微积分学示例

${(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 1

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

${(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 2

对 $\frac{27}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

约去公因数。

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.3.2

重写表达式。

$\frac{3^{1}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 3.4

计算指数。

$\frac{3}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{3}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 4.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

约去公因数。

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 4.3.2

重写表达式。

$\frac{3}{2^{1}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 4.4

计算指数。

$\frac{3}{2} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

解题步骤 5

通过将底数重写为其倒数的方式改变指数的符号。

$\frac{3}{2} {(\frac{256}{81})}^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 6

合并分数。

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解题步骤 6.1

对 $\frac{256}{81}$ 运用乘积法则。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{256^{\frac{1}{4}}}{81^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.2

合并。

$\frac{3 \cdot 256^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $256$ 重写为 $4^{4}$ 。

$\frac{3 \cdot {(4^{4})}^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 7.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 4^{1}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 7.4

计算指数。

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot {(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

解题步骤 8.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

解题步骤 8.3.2

重写表达式。

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 8.4

计算指数。

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9

化简表达式。

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解题步骤 9.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{12}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{12}{6}$

解题步骤 9.3

用 $12$ 除以 $6$ 。

$2$

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