微积分学示例

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x} d x$

解题步骤 1

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\ln (| x |)]_{1}^{8}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $\ln (| x |)$ 在 $8$ 处和在 $1$ 处的值。

$\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |)$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{| 8 |}{| 1 |})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $8$ 之间的距离为 $8$ 。

$\ln (\frac{8}{| 1 |})$

解题步骤 2.3.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\ln (\frac{8}{1})$

解题步骤 2.3.3

用 $8$ 除以 $1$ 。

$\ln (8)$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\ln (8)$

小数形式：

$2.07944154 \dots$

解题步骤 4

微积分学 示例