微积分学示例

$\int_{10}^{13} 2 x d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{10}^{13} x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{13})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{10}^{13})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $13$ 处和在 $10$ 处的值。

$2 ((\frac{13^{2}}{2}) - \frac{10^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $13$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{169}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{169}{2} - \frac{100}{2})$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $100$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

从 $100$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2})$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{169}{2} - \frac{50}{1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.4

用 $50$ 除以 $1$ 。

$2 (\frac{169}{2} - 1 \cdot 50)$

$2 (\frac{169}{2} - 1 \cdot 50)$

$2 (\frac{169}{2} - 1 \cdot 50)$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $50$ 。

$2 (\frac{169}{2} - 50)$

解题步骤 3.2.2.5

要将 $- 50$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{169}{2} - 50 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 3.2.2.6

组合 $- 50$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$2 (\frac{169}{2} + \frac{- 50 \cdot 2}{2})$

解题步骤 3.2.2.7

在公分母上合并分子。

$2 \frac{169 - 50 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.2.2.8

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.8.1

将 $- 50$ 乘以 $2$ 。

$2 \frac{169 - 100}{2}$

解题步骤 3.2.2.8.2

从 $169$ 中减去 $100$ 。

$2 (\frac{69}{2})$

$2 (\frac{69}{2})$

解题步骤 3.2.2.9

组合 $2$ 和 $\frac{69}{2}$ 。

$\frac{2 \cdot 69}{2}$

解题步骤 3.2.2.10

将 $2$ 乘以 $69$ 。

$\frac{138}{2}$

解题步骤 3.2.2.11

约去 $138$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.11.1

从 $138$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 69}{2}$

解题步骤 3.2.2.11.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.11.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 69}{2 (1)}$

解题步骤 3.2.2.11.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 69}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.11.2.3

重写表达式。

$\frac{69}{1}$

解题步骤 3.2.2.11.2.4

用 $69$ 除以 $1$ 。

$69$

$69$

$69$

$69$

$69$

$69$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$