微积分学示例

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

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解题步骤 5.2.1

计算 $36 x$ 在 $3$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $3$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3

化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 36$ 乘以 $- 2$ 。

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.3

将 $108$ 和 $72$ 相加。

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2.2

约去公因数。

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2.3

重写表达式。

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.6

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

解题步骤 5.2.3.7

将负号移到分数的前面。

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

解题步骤 5.2.3.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

解题步骤 5.2.3.9

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

解题步骤 5.2.3.10

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

解题步骤 5.2.3.11

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

解题步骤 5.2.3.12

在公分母上合并分子。

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

解题步骤 5.2.3.13

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.13.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

解题步骤 5.2.3.13.2

将 $27$ 和 $8$ 相加。

$180 - \frac{35}{3}$

解题步骤 5.2.3.14

要将 $180$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

解题步骤 5.2.3.15

组合 $180$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

解题步骤 5.2.3.16

在公分母上合并分子。

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

解题步骤 5.2.3.17

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.17.1

将 $180$ 乘以 $3$ 。

$\frac{540 - 35}{3}$

解题步骤 5.2.3.17.2

从 $540$ 中减去 $35$ 。

$\frac{505}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{505}{3}$

小数形式：

$168.\overline{3}$

带分数形式：

$168 \frac{1}{3}$

解题步骤 7

微积分学 示例

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