微积分学示例

$\int_{1}^{3} x^{2} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{3} x^{3}$ 在 $3$ 处和在 $1$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $27$ 。

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.3

约去 $27$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.3.2.4

用 $9$ 除以 $1$ 。

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

解题步骤 2.2.4

一的任意次幂都为一。

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1$

解题步骤 2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$9 - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.6

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.7

组合 $9$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

解题步骤 2.2.9

化简分子。

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解题步骤 2.2.9.1

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{27 - 1}{3}$

解题步骤 2.2.9.2

从 $27$ 中减去 $1$ 。

$\frac{26}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{26}{3}$

小数形式：

$8.\overline{6}$

带分数形式：

$8 \frac{2}{3}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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