微积分学示例

$\int_{1}^{2} {(t + \frac{1}{t})}^{2} d x$

解题步骤 1

应用常数不变法则。

${(t + \frac{1}{t})}^{2} x]_{1}^{2}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 ${(t + \frac{1}{t})}^{2} x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$({(t + \frac{1}{t})}^{2} \cdot 2) - {(t + \frac{1}{t})}^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 移到 ${(t + \frac{1}{t})}^{2}$ 的左侧。

$2 \cdot {(t + \frac{1}{t})}^{2} - {(t + \frac{1}{t})}^{2} \cdot 1$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$2 {(t + \frac{1}{t})}^{2} - {(t + \frac{1}{t})}^{2}$

解题步骤 2.2.3

从 $2 {(t + \frac{1}{t})}^{2}$ 中减去 ${(t + \frac{1}{t})}^{2}$ 。

${(t + \frac{1}{t})}^{2}$

解题步骤 3

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