微积分学示例

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

解题步骤 3

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $u^{3}$ 。

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{u^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

解题步骤 6.2

计算 $3 u$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3.2

一的任意次幂都为一。

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3.3

在公分母上合并分子。

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3.4

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3.5

组合 $2$ 和 $\frac{7}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3.6

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3.7

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

解题步骤 6.3.8

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

解题步骤 6.3.9

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\frac{14}{3} + 3$

解题步骤 6.3.10

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 6.3.11

组合 $3$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.3.12

在公分母上合并分子。

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.3.13

化简分子。

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解题步骤 6.3.13.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{14 + 9}{3}$

解题步骤 6.3.13.2

将 $14$ 和 $9$ 相加。

$\frac{23}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{23}{3}$

小数形式：

$7.\overline{6}$

带分数形式：

$7 \frac{2}{3}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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