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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
求微分。
解题步骤 1.1.2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.2.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数为 。
解题步骤 1.1.3
计算 。
解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.3.3
将 乘以 。
解题步骤 1.1.4
将 和 相加。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 1.3
化简。
解题步骤 1.3.1
化简每一项。
解题步骤 1.3.1.1
对 进行任意正数次方的运算均得到 。
解题步骤 1.3.1.2
将 乘以 。
解题步骤 1.3.2
将 和 相加。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 1.5
化简。
解题步骤 1.5.1
化简每一项。
解题步骤 1.5.1.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.5.1.2
将 乘以 。
解题步骤 1.5.2
将 和 相加。
解题步骤 1.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 4.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 4.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 4.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.3.2
组合 和 。
解题步骤 4.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 5
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 6
解题步骤 6.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 6.2
化简。
解题步骤 6.2.1
将 重写为 。
解题步骤 6.2.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 6.2.3
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 6.2.4
计算指数。
解题步骤 6.2.5
将 乘以 。
解题步骤 6.2.6
将 重写为 。
解题步骤 6.2.7
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 6.2.8
约去 的公因数。
解题步骤 6.2.8.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.8.2
重写表达式。
解题步骤 6.2.9
计算指数。
解题步骤 6.2.10
将 乘以 。
解题步骤 6.2.11
从 中减去 。
解题步骤 6.2.12
组合 和 。
解题步骤 6.2.13
约去 和 的公因数。
解题步骤 6.2.13.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.2.13.2
约去公因数。
解题步骤 6.2.13.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 6.2.13.2.2
约去公因数。
解题步骤 6.2.13.2.3
重写表达式。
解题步骤 6.2.13.2.4
用 除以 。
解题步骤 7