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微积分学 示例
解题步骤 1
使 ,其中 。然后使 。请注意,因为 ,所以 为正数。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
化简 。
解题步骤 2.1.1
化简每一项。
解题步骤 2.1.1.1
对 运用乘积法则。
解题步骤 2.1.1.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.1.1.3
将 乘以 。
解题步骤 2.1.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.1.5
使用勾股恒等式。
解题步骤 2.1.6
将 重写为 。
解题步骤 2.1.7
假设各项均为正实数,从根式下提出各项。
解题步骤 2.2
化简。
解题步骤 2.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.2.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.2.5
将 和 相加。
解题步骤 3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 4
使用半角公式将 重新书写为 的形式。
解题步骤 5
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 6
组合 和 。
解题步骤 7
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 8
应用常数不变法则。
解题步骤 9
解题步骤 9.1
设 。求 。
解题步骤 9.1.1
对 求导。
解题步骤 9.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 9.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 9.1.4
将 乘以 。
解题步骤 9.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 9.3
将 乘以 。
解题步骤 9.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 9.5
约去 的公因数。
解题步骤 9.5.1
约去公因数。
解题步骤 9.5.2
重写表达式。
解题步骤 9.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 9.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 10
组合 和 。
解题步骤 11
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 12
对 的积分为 。
解题步骤 13
解题步骤 13.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 13.2
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 13.3
将 和 相加。
解题步骤 14
解题步骤 14.1
的准确值为 。
解题步骤 14.2
将 乘以 。
解题步骤 14.3
将 和 相加。
解题步骤 14.4
组合 和 。
解题步骤 15
解题步骤 15.1
在公分母上合并分子。
解题步骤 15.2
化简每一项。
解题步骤 15.2.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 15.2.2
的准确值为 。
解题步骤 15.3
将 和 相加。
解题步骤 15.4
乘以 。
解题步骤 15.4.1
将 乘以 。
解题步骤 15.4.2
将 乘以 。
解题步骤 16
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 17