微积分学示例

$\int_{0}^{1} (u + 2) (u - 3) d u$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int_{0}^{1} u (u - 3) + 2 (u - 3) d u$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 3 + 2 (u - 3) d u$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 3 + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

解题步骤 1.4

将 $u$ 和 $- 3$ 重新排序。

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 3 \cdot u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

解题步骤 1.5

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

解题步骤 1.6

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

解题步骤 1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

解题步骤 1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int_{0}^{1} u^{2} - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

解题步骤 1.9

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\int_{0}^{1} u^{2} - 3 u + 2 u - 6 d u$

解题步骤 1.10

将 $- 3 u$ 和 $2 u$ 相加。

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 6 d u$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 6 d u$

解题步骤 3

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 6 d u$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 6 d u$

解题步骤 5

根据幂法则， $u$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{2} u^{2}$ 。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 6 d u$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $u^{2}$ 。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 6 d u$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 6 u]_{0}^{1}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ 和 $- 6 u]_{0}^{1}$ 。

$\frac{1}{3} u^{3} - 6 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{1}{3} u^{3} - 6 u$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 6 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{u^{2}}{2}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 6 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 6 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} - 6 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.3

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.4

要将 $- 6$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.5

组合 $- 6$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.6

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.7

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.7.1

将 $- 6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.7.2

从 $1$ 中减去 $18$ 。

$\frac{- 17}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.10

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{17}{3} - (0 - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.11

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{17}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.12

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{17}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.13

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{17}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.14

将 $- \frac{17}{3}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{17}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.15

一的任意次幂都为一。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 8.2.3.16

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 8.2.3.17

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.17.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 8.2.3.17.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.17.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.3.17.2.2

约去公因数。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 8.2.3.17.2.3

重写表达式。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 8.2.3.17.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

解题步骤 8.2.3.18

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

解题步骤 8.2.3.19

将 $\frac{1}{2}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{17}{3} - \frac{1}{2}$

解题步骤 8.2.3.20

要将 $- \frac{17}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 8.2.3.21

要将 $- \frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 8.2.3.22

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 8.2.3.22.1

将 $\frac{17}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 8.2.3.22.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{17 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 8.2.3.22.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{17 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.3.22.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{17 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

解题步骤 8.2.3.23

在公分母上合并分子。

$\frac{- 17 \cdot 2 - 3}{6}$

解题步骤 8.2.3.24

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.24.1

将 $- 17$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 34 - 3}{6}$

解题步骤 8.2.3.24.2

从 $- 34$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 37}{6}$

解题步骤 8.2.3.25

将负号移到分数的前面。

$- \frac{37}{6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{37}{6}$

小数形式：

$- 6.1\overline{6}$

带分数形式：

$- 6 \frac{1}{6}$

解题步骤 10

微积分学 示例

微积分学示例