微积分学示例

$\int \sec (x) (\sec (x) + \tan (x)) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int \sec (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.2

乘以 $\sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 1.2.1

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.2.2

对 $\sec (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int {\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 1.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int \sec^{2} (x) + \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sec^{2} (x) d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 3

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) + C + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 4

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\tan (x) + C + \sec (x) + C$

解题步骤 5

化简。

$\tan (x) + \sec (x) + C$

微积分学 示例