微积分学示例

$\int 5 (t^{2} - 5 t - 2) d t$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int t^{2} - 5 t - 2 d t$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$5 (\int t^{2} d t + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

解题步骤 3

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

解题步骤 4

由于 $- 5$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 \int t d t + \int - 2 d t)$

解题步骤 5

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 2 d t)$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - 2 t + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

解题步骤 7.1.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$5 (\frac{t^{3}}{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

解题步骤 7.2

化简。

$5 (\frac{t^{3}}{3} - \frac{5 t^{2}}{2} - 2 t) + C$

解题步骤 8

重新排序项。

$5 (\frac{1}{3} t^{3} - \frac{5}{2} t^{2} - 2 t) + C$

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