微积分学示例

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

解题步骤 2

应用常数不变法则。

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

解题步骤 5.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

计算 $16 x$ 在 $4$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

解题步骤 5.2.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $4$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.2

将 $- 16$ 乘以 $- 4$ 。

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.3

将 $64$ 和 $64$ 相加。

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.4

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

解题步骤 5.2.3.5

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

解题步骤 5.2.3.6

将负号移到分数的前面。

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

解题步骤 5.2.3.7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

解题步骤 5.2.3.8

将 $\frac{64}{3}$ 乘以 $1$ 。

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

解题步骤 5.2.3.9

在公分母上合并分子。

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

解题步骤 5.2.3.10

将 $64$ 和 $64$ 相加。

$128 - \frac{128}{3}$

解题步骤 5.2.3.11

要将 $128$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

解题步骤 5.2.3.12

组合 $128$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

解题步骤 5.2.3.13

在公分母上合并分子。

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

解题步骤 5.2.3.14

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.14.1

将 $128$ 乘以 $3$ 。

$\frac{384 - 128}{3}$

解题步骤 5.2.3.14.2

从 $384$ 中减去 $128$ 。

$\frac{256}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{256}{3}$

小数形式：

$85.\overline{3}$

带分数形式：

$85 \frac{1}{3}$

解题步骤 7

微积分学 示例

微积分学示例