微积分学示例

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

解题步骤 2

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $2$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

解题步骤 6.2

计算 $4 x$ 在 $2$ 处和在 $- 4$ 处的值。

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.2.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.2.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.3

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.4

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.4.2.2

约去公因数。

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.4.2.3

重写表达式。

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.4.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.6

从 $2$ 中减去 $8$ 。

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.7

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.8

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

解题步骤 6.3.9

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$- 12 + 8 + 16$

解题步骤 6.3.10

将 $8$ 和 $16$ 相加。

$- 12 + 24$

解题步骤 6.3.11

将 $- 12$ 和 $24$ 相加。

$12$

解题步骤 7

微积分学 示例

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