微积分学示例

$\int \frac{\sin (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

解题步骤 1

使 $u = \frac{1}{x}$ 。然后使 $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ ，以便 $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设 $u = \frac{1}{x}$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对 $\frac{1}{x}$ 求导。

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{1}{x}$ 重写为 $x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 1.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- x^{- 2}$

解题步骤 1.1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int - \sin (u) d u$

解题步骤 2

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \sin (u) d u$

解题步骤 3

$\sin (u)$ 对 $u$ 的积分为 $- \cos (u)$ 。

$- (- \cos (u) + C)$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简。

$- - \cos (u) + C$

解题步骤 4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \cos (u) + C$

解题步骤 4.2.2

将 $\cos (u)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (u) + C$

解题步骤 5

使用 $\frac{1}{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\cos (\frac{1}{x}) + C$

微积分学 示例