微积分学示例

$\int 3 x^{5} - 8 x^{3} + 2 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

解题步骤 2

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

解题步骤 4

由于 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 8$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 \int x^{3} d x + \int 2 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

解题步骤 7.1.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 x + C$

解题步骤 7.2

化简。

$\frac{x^{6}}{2} - 2 x^{4} + 2 x + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$\frac{1}{2} x^{6} - 2 x^{4} + 2 x + C$

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