微积分学示例

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

解题步骤 7.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$512 \cdot e^{- 64}$

解题步骤 7.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

解题步骤 7.5

组合 $512$ 和 $\frac{1}{e^{64}}$ 。

$\frac{512}{e^{64}}$

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