微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{6} 3 i + 2$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{6} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} 2$

解题步骤 2

计算 $3 \sum_{k = 1}^{6} i$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将该值代入公式并确保乘以前项。

$(3) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$3 \frac{6 \cdot 7}{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$3 (\frac{42}{2})$

解题步骤 2.3.3

用 $42$ 除以 $2$ 。

$3 \cdot 21$

解题步骤 2.3.4

将 $3$ 乘以 $21$ 。

$63$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{6} 2$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(2) (6)$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$63 + 12$

解题步骤 5

将 $63$ 和 $12$ 相加。

$75$

微积分学 示例