微积分学示例

$- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

解题步骤 1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x^{- 3} - x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ 。

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

解题步骤 4

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

解题步骤 6

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3

合并项。

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解题步骤 7.3.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{x^{4}}$ 。

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3.4

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3.5

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{3}{x^{4}}$ 。

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.6.1

约去公因数。

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3.6.2

重写表达式。

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

解题步骤 7.3.7

将 $- 6$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

解题步骤 7.3.8

组合 $6$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

解题步骤 7.3.9

组合 $\frac{6}{3}$ 和 $x^{5}$ 。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

解题步骤 7.3.10

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.10.1

从 $6 x^{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

解题步骤 7.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.10.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

解题步骤 7.3.10.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 7.3.10.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

解题步骤 7.3.10.2.4

用 $2 x^{5}$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

解题步骤 7.4

重新排序项。

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$

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