微积分学示例

$4 x^{- \frac{3}{8}}$

解题步骤 1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{- \frac{3}{8}}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{3}{8}$ 。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

解题步骤 6.2

从 $- 3$ 中减去 $8$ 。

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 11}{8}})$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{11}{8}})$

解题步骤 8

组合 $x^{- \frac{11}{8}}$ 和 $\frac{3}{8}$ 。

$4 (- \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- 4 \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

解题步骤 10

组合 $- 4$ 和 $\frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ 。

$\frac{- 4 (x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

解题步骤 11

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- 12 x^{- \frac{11}{8}}}{8}$

解题步骤 11.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{11}{8}}$ 移动到分母。

$\frac{- 12}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

解题步骤 12

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 3)}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

解题步骤 13

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

从 $8 x^{\frac{11}{8}}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

微积分学 示例

微积分学示例