微积分学示例

$10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$

解题步骤 1

根据加法法则， $10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 。

$\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [10 x^{5}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 2.3

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$50 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$50 x^{4} - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 3.3

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$50 x^{4} - 8 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6 e^{x}$ 对 $x$ 的导数是 $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 。

$50 x^{4} - 8 + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 4.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 10]$

解题步骤 5

因为 $- 10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + 0$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$ 和 $0$ 相加。

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$50 x^{4} + 6 e^{x} - 8$

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