微积分学示例

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{4 + x}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{1}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4 x$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{4}{4}}{4 + x}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{x \cdot 4}}{4 + x}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $x \cdot 4$ 的因式。

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x}{4 x} + \frac{4}{4 x}}{4 + x}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to - 4} \frac{\frac{x + 4}{4 x}}{4 + x}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

化简极限自变量。

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解题步骤 2.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x} \cdot \frac{1}{4 + x}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{x + 4}{4 x}$ 乘以 $\frac{1}{4 + x}$ 。

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (4 + x)}$

解题步骤 2.1.3

约去 $x + 4$ 和 $4 + x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

重新排序项。

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

解题步骤 2.1.3.2

约去公因数。

$lim_{x \to - 4} \frac{x + 4}{4 x (x + 4)}$

解题步骤 2.1.3.3

重写表达式。

$lim_{x \to - 4} \frac{1}{4 x}$

解题步骤 2.2

因为项 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} lim_{x \to - 4} \frac{1}{x}$

解题步骤 2.3

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to - 4} 1}{lim_{x \to - 4} x}$

解题步骤 2.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{lim_{x \to - 4} x}$

解题步骤 3

将 $- 4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{- 4}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.2

乘以 $\frac{1}{4} (- \frac{1}{4})$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{1}{4}$ 。

$- \frac{1}{4 \cdot 4}$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{1}{16}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{16}$

小数形式：

$- 0.0625$

微积分学 示例

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