微积分学示例

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

解题步骤 6.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

解题步骤 8

组合 $x^{- \frac{3}{2}}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

解题步骤 9

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ 。

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 10

化简表达式。

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解题步骤 10.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{4}$

解题步骤 10.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{3}{2}}$ 移动到分母。

$- \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

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