微积分学示例

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

解题步骤 2

因为 $s$ 对于 $A$ 是常数，所以 $s$ 对 $A$ 的导数为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $180 A - 0.3 A^{3}$ 对 $A$ 的导数是 $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ 。

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d A} [180 A]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $180$ 对于 $A$ 是常数，所以 $180 A$ 对 $A$ 的导数是 $180 \frac{d}{d A} [A]$ 。

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 等于 $n A^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.2.3

将 $180$ 乘以 $1$ 。

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 0.3$ 对于 $A$ 是常数，所以 $- 0.3 A^{3}$ 对 $A$ 的导数是 $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ 。

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ 等于 $n A^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

解题步骤 3.3.3

将 $3$ 乘以 $- 0.3$ 。

$180 - 0.9 A^{2}$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$- 0.9 A^{2} + 180$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

解题步骤 5

求解 $A$ 。

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解题步骤 5.1

因为 $A$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $180$ 。

$- 0.9 A^{2} = - 180$

解题步骤 5.3

将 $- 0.9 A^{2} = - 180$ 中的每一项除以 $- 0.9$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 0.9 A^{2} = - 180$ 中的每一项都除以 $- 0.9$ 。

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $- 0.9$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $A^{2}$ 除以 $1$ 。

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

用 $- 180$ 除以 $- 0.9$ 。

$A^{2} = 200$

解题步骤 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

解题步骤 5.5

化简 $\pm \sqrt{200}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $200$ 重写为 $10^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.5.1.1

从 $200$ 中分解出因数 $100$ 。

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

解题步骤 5.5.1.2

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.5.2

从根式下提出各项。

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

解题步骤 5.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$A = 10 \sqrt{2}$

解题步骤 5.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$A = - 10 \sqrt{2}$

解题步骤 5.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

解题步骤 6

使用 $\frac{d S}{d A}$ 替换 $S'$ 。

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

小数形式：

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$

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