微积分学示例

$\frac{X - 1}{X}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ 等于 $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ ，其中 $f (X) = X - 1$ 且 $g (X) = X$ 。

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $X - 1$ 对 $X$ 的导数是 $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ 。

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ 等于 $n X^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

解题步骤 2.3

因为 $- 1$ 对于 $X$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $X$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

解题步骤 2.4.2

将 $X$ 乘以 $1$ 。

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ 等于 $n X^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

解题步骤 2.6

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $X$ 中减去 $X$ 。

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

解题步骤 3.2.2

从 $0$ 中减去 $- 1$ 。

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{X^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例