微积分学示例

$9 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从 $9 x^{2} - 6 x - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

解题步骤 1.1.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

解题步骤 1.1.3

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

解题步骤 1.1.4

从 $3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

解题步骤 1.1.5

从 $3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.2

因数。

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解题步骤 1.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ 并且它们的和为 $b = - 2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.1

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.1.1.2

把 $- 2$ 重写为 $1$ 加 $- 3$

$3 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.1.1.3

运用分配律。

$3 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.1.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$3 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

$3 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$3 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$3 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

$3 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

解题步骤 1.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 1$ 来因式分解多项式。

$3 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

$3 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 1.2.2

去掉多余的括号。

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $3 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $3 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 1 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $3 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x = - 1$

解题步骤 3.2.2

将 $3 x = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $3 x = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 5

最终解为使 $3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{3}, 1$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1}{3}, 1$

小数形式：

$x = - 0.\overline{3}, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$