微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2} - 16}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} {(4 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(4 + h)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 4 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $4$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - lim_{h \to 0} 16}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $16$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(4 + lim_{h \to 0} h)}^{2} - 1 \cdot 16}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{{(4 + 0)}^{2} - 1 \cdot 16}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4^{2} - 1 \cdot 16}{h}$

解题步骤 3.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{h}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{16 - 16}{h}$

解题步骤 3.1.4

从 $16$ 中减去 $16$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

微积分学 示例