微积分学示例

$y = x^{2} + 2 x - 4$ , $y = x + 4$

解题步骤 1

用替代法求解从而求曲线的交点。

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解题步骤 1.1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} + 2 x - 4 = x + 4$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 x - 4 = x + 4$ 。

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解题步骤 1.2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x^{2} + 2 x - 4 - x = 4$

解题步骤 1.2.1.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$x^{2} + x - 4 = 4$

解题步骤 1.2.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} + x - 4 - 4 = 0$

解题步骤 1.2.2.2

从 $- 4$ 中减去 $4$ 。

$x^{2} + x - 8 = 0$

解题步骤 1.2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 4$

解题步骤 1.2.4

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = x + 4$

解题步骤 1.2.5

化简。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.3

将 $1$ 和 $32$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $1$ 和 $32$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.6.5

从 $\sqrt{33}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

解题步骤 1.2.6.6

从 $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

解题步骤 1.2.6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.7.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.7.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 1.2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.1.3

将 $1$ 和 $32$ 相加。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.7.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.7.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.7.5

从 $- \sqrt{33}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

解题步骤 1.2.7.6

从 $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

解题步骤 1.2.7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.3

当 $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 1.3.1

代入 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$

解题步骤 1.3.2

将 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 代入 $y = (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 1.3.2.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2} + 4$

解题步骤 1.3.2.2

去掉圆括号。

$y = (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$

解题步骤 1.3.2.3

化简 $(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.2

合并分数。

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解题步骤 1.3.2.3.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- (1 - \sqrt{33}) + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.2.3.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 1 - - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.3.3

乘以 $- - \sqrt{33}$ 。

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解题步骤 1.3.2.3.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 + 1 \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.3.3.2

将 $\sqrt{33}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 1 + \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.3.4

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 1 + \sqrt{33} + 8}{2}$

解题步骤 1.3.2.3.3.5

将 $- 1$ 和 $8$ 相加。

$y = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.4

当 $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1

代入 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 替换 $x$ 。

$y = (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$

解题步骤 1.4.2

将 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 代入 $y = (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2} + 4$

解题步骤 1.4.2.2

去掉圆括号。

$y = (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$

解题步骤 1.4.2.3

化简 $(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$ 。

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解题步骤 1.4.2.3.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 1.4.2.3.2

合并分数。

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解题步骤 1.4.2.3.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$y = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.3.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- (1 + \sqrt{33}) + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.3.3

化简分子。

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解题步骤 1.4.2.3.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 1 - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

解题步骤 1.4.2.3.3.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 1 - \sqrt{33} + 8}{2}$

解题步骤 1.4.2.3.3.4

将 $- 1$ 和 $8$ 相加。

$y = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 1.5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{7 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{7 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{7 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{7 - \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 2

两条曲线所围成区域的面积为每一个区域上方曲线的积分减去下方曲线的积分。各区域由曲线的交点确定。可以通过代数方法或图像法来计算。

$A r e a = \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x + 4 d x - \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x^{2} + 2 x - 4 d x$

解题步骤 3

用积分求 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 和 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 之间的面积。

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解题步骤 3.1

将积分合并为一个单积分。

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x + 4 - (x^{2} + 2 x - 4) d x$

解题步骤 3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$x + 4 - x^{2} - (2 x) - - 4$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x + 4 - x^{2} - 2 x - - 4$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$x + 4 - x^{2} - 2 x + 4$

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x + 4 - x^{2} - 2 x + 4 d x$

解题步骤 3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.3.1

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$- x + 4 - x^{2} + 4$

解题步骤 3.3.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$- x - x^{2} + 8$

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x - x^{2} + 8 d x$

解题步骤 3.4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

解题步骤 3.5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

解题步骤 3.6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

解题步骤 3.7

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

解题步骤 3.8

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

解题步骤 3.9

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

解题步骤 3.10

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

解题步骤 3.11

应用常数不变法则。

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + 8 x]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}$

解题步骤 3.12

化简答案。

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解题步骤 3.12.1

代入并化简。

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解题步骤 3.12.1.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 处和在 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 处的值。

$- ((\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + 8 x]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}$

解题步骤 3.12.1.2

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 处和在 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 处的值。

$- (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + 8 x]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}$

解题步骤 3.12.1.3

计算 $8 x$ 在 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 处和在 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 处的值。

$- (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4

化简。

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解题步骤 3.12.1.4.1

从 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\frac{{(- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2}))}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.2

对 $- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2})$ 运用乘积法则。

$- (\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (\frac{1 {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.4

将 ${(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.5

从 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2}))}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.6

对 $- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2})$ 运用乘积法则。

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{1 {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.8

将 ${(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.9

在公分母上合并分子。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.10

从 $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{{(- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2}))}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.11

对 $- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2})$ 运用乘积法则。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.14

从 $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2}))}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.15

对 $- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2})$ 运用乘积法则。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.16

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.17

将负号移到分数的前面。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.18

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.19

将 $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.20

在公分母上合并分子。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.21

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - 8 \frac{1 - \sqrt{33}}{2} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.22

组合 $- 8$ 和 $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{- 8 (1 - \sqrt{33})}{2} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.23

约去 $- 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.1.4.23.1

从 $- 8 (1 - \sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 (1 - \sqrt{33}))}{2} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.23.2

约去公因数。

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解题步骤 3.12.1.4.23.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 3.12.1.4.23.2.2

约去公因数。

解题步骤 3.12.1.4.23.2.3

重写表达式。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{- 4 (1 - \sqrt{33})}{1} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.23.2.4

用 $- 4 (1 - \sqrt{33})$ 除以 $1$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - 4 (1 - \sqrt{33}) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

解题步骤 3.12.1.4.24

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

解题步骤 3.12.1.4.25

组合 $8$ 和 $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 。

解题步骤 3.12.1.4.26

约去 $8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.1.4.26.1

从 $8 (1 + \sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 3.12.1.4.26.2

约去公因数。

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解题步骤 3.12.1.4.26.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

解题步骤 3.12.1.4.26.2.2

约去公因数。

解题步骤 3.12.1.4.26.2.3

重写表达式。

解题步骤 3.12.1.4.26.2.4

用 $4 (1 + \sqrt{33})$ 除以 $1$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - 4 (1 - \sqrt{33}) + 4 (1 + \sqrt{33})$

解题步骤 3.12.1.4.27

要将 $- 4 (1 - \sqrt{33})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - 4 (1 - \sqrt{33}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

解题步骤 3.12.1.4.28

组合 $- 4 (1 - \sqrt{33})$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} + \frac{- 4 (1 - \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

解题步骤 3.12.1.4.29

在公分母上合并分子。

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 4 (1 - \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

解题步骤 3.12.1.4.30

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

解题步骤 3.12.1.4.31

要将 $4 (1 + \sqrt{33})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33})}{2} + 4 (1 + \sqrt{33}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.1.4.32

组合 $4 (1 + \sqrt{33})$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33})}{2} + \frac{4 (1 + \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.1.4.33

在公分母上合并分子。

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 4 (1 + \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.1.4.34

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2

化简。

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解题步骤 3.12.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.12.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.1

对 $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{- (\frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- (\frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.3

将 ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ 重写为 $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ 。

$\frac{- (\frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.4.1

运用分配律。

$\frac{- (\frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.4.2

运用分配律。

$\frac{- (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.4.3

运用分配律。

$\frac{- (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (\frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.2

将 $- \sqrt{33}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.4

乘以 $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.4.2

将 $\sqrt{33}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.4.3

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.4.4

对 $\sqrt{33}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.1.5.5

计算指数。

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.2

将 $1$ 和 $33$ 相加。

$\frac{- (\frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.5.3

从 $- \sqrt{33}$ 中减去 $\sqrt{33}$ 。

$\frac{- (\frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.6

约去 $34 - 2 \sqrt{33}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.6.1

从 $34$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.6.2

从 $- 2 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.6.3

从 $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.6.4

约去公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.6.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.6.4.2

约去公因数。

解题步骤 3.12.2.1.1.1.6.4.3

重写表达式。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.7

对 $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.9

将 ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.10

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.10.1

运用分配律。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.10.2

运用分配律。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.10.3

运用分配律。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1

化简每一项。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1.2

将 $\sqrt{33}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1.3

将 $\sqrt{33}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1.5

将 $33$ 乘以 $33$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1.6

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.2

将 $1$ 和 $33$ 相加。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.11.3

将 $\sqrt{33}$ 和 $\sqrt{33}$ 相加。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.12

约去 $34 + 2 \sqrt{33}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.12.1

从 $34$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.12.2

从 $2 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.12.3

从 $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.12.4

约去公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.1.1.12.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.12.4.2

约去公因数。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.1.12.4.3

重写表达式。

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- \frac{17 - \sqrt{33} - (17 + \sqrt{33})}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.3

化简每一项。

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解题步骤 3.12.2.1.1.3.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{17 - \sqrt{33} - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $17$ 。

$\frac{- \frac{17 - \sqrt{33} - 17 - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.4

从 $17$ 中减去 $17$ 。

$\frac{- \frac{0 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.5

从 $0$ 中减去 $\sqrt{33}$ 。

$\frac{- \frac{- \sqrt{33} - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.6

从 $- \sqrt{33}$ 中减去 $\sqrt{33}$ 。

$\frac{- \frac{- 2 \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.7

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.1.7.1

从 $- 2 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \frac{2 (- \sqrt{33})}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.1.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \frac{2 (- \sqrt{33})}{2 (1)} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.7.2.2

约去公因数。

$\frac{- \frac{2 (- \sqrt{33})}{2 \cdot 1} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.7.2.3

重写表达式。

$\frac{- \frac{- \sqrt{33}}{1} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.7.2.4

用 $- \sqrt{33}$ 除以 $1$ 。

$\frac{- - \sqrt{33} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.8

乘以 $- - \sqrt{33}$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1 \sqrt{33} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.8.2

将 $\sqrt{33}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{33} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.9

运用分配律。

$\frac{\sqrt{33} - 8 \cdot 1 - 8 (- \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.10

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{33} - 8 - 8 (- \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{\sqrt{33} - 8 + 8 \sqrt{33} + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.12

运用分配律。

$\frac{\sqrt{33} - 8 + 8 \sqrt{33} + 8 \cdot 1 + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.13

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{33} - 8 + 8 \sqrt{33} + 8 + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.14

将 $\sqrt{33}$ 和 $8 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{- 8 + 9 \sqrt{33} + 8 + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.15

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$\frac{0 + 9 \sqrt{33} + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.16

将 $0$ 和 $9 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{9 \sqrt{33} + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.1.17

将 $9 \sqrt{33}$ 和 $8 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.12.2.1.2.1

对 $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.3

使用二项式定理。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4

化简每一项。

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解题步骤 3.12.2.1.2.4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 + 3 (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.6

对 $- \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 (1 {\sqrt{33}}^{2}) + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.8

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 {\sqrt{33}}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.9

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.2.4.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.2.4.9.4.1

约去公因数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.9.4.2

重写表达式。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{1} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.9.5

计算指数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33 + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.10

将 $3$ 乘以 $33$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.11

对 $- \sqrt{33}$ 运用乘积法则。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - {\sqrt{33}}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.13

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{33^{3}}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.14

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{35937}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.15

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.2.4.15.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{1089 (33)}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.15.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.16

从根式下提出各项。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - (33 \sqrt{33})}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.4.17

将 $33$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - 33 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.5

将 $1$ 和 $99$ 相加。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{100 - 3 \sqrt{33} - 33 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.6

从 $- 3 \sqrt{33}$ 中减去 $33 \sqrt{33}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{100 - 36 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.7

约去 $100 - 36 \sqrt{33}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.2.7.1

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25) - 36 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.7.2

从 $- 36 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25) + 4 (- 9 \sqrt{33})}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.7.3

从 $4 (25) + 4 (- 9 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25 - 9 \sqrt{33})}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.7.4

约去公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.2.7.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25 - 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.7.4.2

约去公因数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25 - 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.7.4.3

重写表达式。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.8

对 $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{3}}{2^{3}}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.9

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.10

使用二项式定理。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11

化简每一项。

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解题步骤 3.12.2.1.2.11.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.4

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.5

将 ${\sqrt{33}}^{2}$ 重写为 $33$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.2.11.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{33}$ 重写成 $33^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.2.11.5.4.1

约去公因数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.5.4.2

重写表达式。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{1} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.5.5

计算指数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33 + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.6

将 $3$ 乘以 $33$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.7

将 ${\sqrt{33}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{33^{3}}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{33^{3}}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.8

对 $33$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{35937}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.9

将 $35937$ 重写为 $33^{2} \cdot 33$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.2.11.9.1

从 $35937$ 中分解出因数 $1089$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{1089 (33)}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.9.2

将 $1089$ 重写为 $33^{2}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.11.10

从根式下提出各项。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + 33 \sqrt{33}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.12

将 $1$ 和 $99$ 相加。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{100 + 3 \sqrt{33} + 33 \sqrt{33}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.13

将 $3 \sqrt{33}$ 和 $33 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{100 + 36 \sqrt{33}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.14

约去 $100 + 36 \sqrt{33}$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.2.14.1

从 $100$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25) + 36 \sqrt{33}}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.14.2

从 $36 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25) + 4 (9 \sqrt{33})}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.14.3

从 $4 (25) + 4 (9 \sqrt{33})$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25 + 9 \sqrt{33})}{8}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.14.4

约去公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.2.14.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25 + 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.14.4.2

约去公因数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25 + 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.14.4.3

重写表达式。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.15

在公分母上合并分子。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- (25 - 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16

以因式分解的形式重写 $\frac{- (25 - 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.2.16.1

运用分配律。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- 1 \cdot 25 - (- 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.2

将 $- 1$ 乘以 $25$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- 25 - (- 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.3

将 $- 9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- 25 + 9 \sqrt{33} + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.4

将 $- 25$ 和 $25$ 相加。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{0 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.5

将 $0$ 和 $9 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.6

将 $9 \sqrt{33}$ 和 $9 \sqrt{33}$ 相加。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{18 \sqrt{33}}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.12.2.1.2.16.7.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{18 \sqrt{33}}{2}$ 。

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解题步骤 3.12.2.1.2.16.7.1.1

从 $18 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{2 (9 \sqrt{33})}{2}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.7.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{2 (9 \sqrt{33})}{2 (1)}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.7.1.3

约去公因数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{2 (9 \sqrt{33})}{2 \cdot 1}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.7.1.4

重写表达式。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{9 \sqrt{33}}{1}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.2.16.7.2

用 $9 \sqrt{33}$ 除以 $1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{9 \sqrt{33}}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.3

约去 $9$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.3.1

从 $9 \sqrt{33}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 (3 \sqrt{33})}{3}$

解题步骤 3.12.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.12.2.1.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 (3 \sqrt{33})}{3 (1)}$

解题步骤 3.12.2.1.3.2.2

约去公因数。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 (3 \sqrt{33})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.12.2.1.3.2.3

重写表达式。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 \sqrt{33}}{1}$

解题步骤 3.12.2.1.3.2.4

用 $3 \sqrt{33}$ 除以 $1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - (3 \sqrt{33})$

解题步骤 3.12.2.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - 3 \sqrt{33}$

解题步骤 3.12.2.2

要将 $- 3 \sqrt{33}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - 3 \sqrt{33} \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.12.2.3

组合 $- 3 \sqrt{33}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{33} \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.12.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{17 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.12.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.12.2.5.1

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{17 \sqrt{33} - 6 \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 3.12.2.5.2

从 $17 \sqrt{33}$ 中减去 $6 \sqrt{33}$ 。

$\frac{11 \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{11 \sqrt{33}}{2}$

小数形式：

$31.59509455 \dots$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例