微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1}{x - 1}$

解题步骤 1

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}{x - 1}$

解题步骤 1.2

组合 $- 1$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{x} + \frac{- x}{x}}{x - 1}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 1} \frac{\frac{1 - x}{x}}{x - 1}$

解题步骤 2

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简极限自变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x} \cdot \frac{1}{x - 1}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{1 - x}{x}$ 乘以 $\frac{1}{x - 1}$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{1 - x}{x (x - 1)}$

解题步骤 2.1.3

约去 $1 - x$ 和 $x - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - x}{x (x - 1)}$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1) - (x)}{x (x - 1)}$

解题步骤 2.1.3.3

从 $- 1 (- 1) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (- 1 + x)}{x (x - 1)}$

解题步骤 2.1.3.4

重新排序项。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

解题步骤 2.1.3.5

约去公因数。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1 (x - 1)}{x (x - 1)}$

解题步骤 2.1.3.6

重写表达式。

$lim_{x \to 1} \frac{- 1}{x}$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} - 1}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 2.3

计算 $- 1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 1}{lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- 1}{1}$

解题步骤 4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

微积分学 示例

微积分学示例