微积分学示例

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

解题步骤 1

通过计算导数 $g' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $g (x)$ 。

$g (x) = \int g' (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

解题步骤 5

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

解题步骤 8.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

解题步骤 8.2

化简。

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

解题步骤 9

函数 $g$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

微积分学 示例